텐서

텐서, Tensor

0차 텐서, Tensor of rank(차원의 개수 =degree =order) 0 : 스칼라(Scalar) - 크기만 나타내는 1개의 성분 ex) [1]

1차 텐서, Tensor of rank 1 : 벡터(Vector) - 크기와 1개의 방향을 나타내는 3개의 성분 ex) [1,1]

2차 텐서, Tensor of rank 2 : 행렬(Matrix)/다이애드(Dyad) - 크기와 2개의 방향을 나타내는 9개의 성분 ex) [[1,1],[1,1]]

... n차 텐서(n > 2) : matrix의 집합. 3차원부터 시작.

 

0. Scalar

1,2,3와 같이 차원없이 원소만 존재.

방향도, 위치도, 차원도 없음. 1,2,3이든 2,1,3이든 똑같음. 

 

 

1. Vector

[1,2,3]와 같은 1D-array.

차원이 추가됨. 원소들의 위치가 존재함. [1,2,3]와 [2,1,3]은 다름.

 

1차원 벡터를 또 하나의 원소로 본다면

[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]의 벡터가 존재할 때, [1,2,3] = V1 , [4,5,6] = V2 , [7,8,9] = V3

V1, V2, V3 에는 순서가 없음.

 

 

2. Matrix

[V1, V2, V3]로 차원 추가. 이를 풀어서 보면

[[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]]

 

행렬 형태로 재정렬하면

[[1,2,3],

[4,5,6],

[7,8,9]]

이 행렬(matrix)의 형태(shape)는 3행 3열 =3x3 =(3,3)

 

 

3. Tensor

또 차원 추가.

[[V1, V2, V3] , [V1, V2, V3]]

[[[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]],[[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]]]

 

다시 풀어쓰면

[ [ [1,2,3],

    [4,5,6],

    [7,8,9] ],

  [ [1,2,3],

    [4,5,6],

    [7,8,9] ] ]

이 3차원 텐서의 형태는 (2,3,3) = (원소의 개수, 행, 열)

 

(2,3,3)에서

[ [ [1,2,3],

    [4,5,6],

    [7,8,9] ],

  [ [1,2,3],

    [4,5,6],

    [7,8,9] ] ]

큰 원소(2D-array) 2개 = (2,)

 

[ [ [1,2,3],

    [4,5,6],

    [7,8,9] ],

  [ [1,2,3],

    [4,5,6],

    [7,8,9] ] ]

그 안의 원소(1D-array) 3개 = (2,3,)

 

[ [ [1,2,3],

    [4,5,6],

    [7,8,9] ],

  [ [1,2,3],

    [4,5,6],

    [7,8,9] ] ]

그 안의 원소(scalar) 3개 = (2,3,3)

 

 

* 2D tensor => Grayscale image (H, W)

* 3D tensor => RGB color image (H, W, Channel = 3 = RGB)

* 4D tensor => color video (H, W, Channel, Time)